Das Silbenwort Mofa ist abgeleitet von Motor-Fahrrad bzw. Motorisiertes Fahrrad. Umgangssprachlich werden sie in der Schweiz als Töffli bezeichnet.
Als Motorfahrrad wurden die ersten Motorräder bezeichnet. 1929 wurden im Rahmen der Weltwirtschaftskrise Fahrräder mit Anbaumotoren entwickelt, die nach dem Zweiten Weltkrieg als Fahrrad mit Hilfsmotor bezeichnet wurden. Das daraus entstandene und mit Pedalen ausgestattete schnellere Moped erfuhr später durch das langsamere Mofa seine technische und rechtliche Ergänzung.
1961 wurde in der Schweiz die rechtliche Grundlage eines Fahrrads mit Motor geschaffen, der erste Hersteller auf dem lokalen Markt war Pony Motos. Mofas waren in der Arbeiterschicht und in der Landwirtschaft verbreitet und waren Bestandteil der Jugendkultur. Auf Grund zunehmenden Wohlstands sowie durch die Einführung der Helmpflicht und der neuen Kategorie der Motorroller sank der Absatz der Töffli.
In der Schweiz gilt das Mofa als Motorfahrrad. Ein Mofa ist gemäss Art. 18 Abs. a VTS ein einplätziges Fahrzeug mit einer bauartbedingten Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h, höchstens 1 kW Motorleistung sowie einem Verbrennungsmotor mit einem Hubraum von höchstens 50 cm³. Nach Art. 179 VTS muss das Mofa eine automatische Kupplung, verbunden mit einem Einganggetriebe aufweisen und müssen durch Pedale fortbewegt (Tretkurbelpflicht) werden können. Elektrofahrräder mit Tretunterstützung von bis zu 45 km/h gelten ebenfalls als Motorfahrräder, deren Bestimmungen weichen aber denen von Mofas mit Verbrennungsmotoren ab.
Für den Betrieb eines Motorfahrrads ist ein Führerausweis der Kategorie M zwingend, das Mindestalter für den Erwerb ist 14 Jahre. Ausweisinhaber anderer Kategorien dürfen Motorfahrräder fahren. Bis 1977 war kein Führerausweis notwendig. Als Übergangsbestimmung wurde definiert, dass Personen, die vor dem 30. Juni 1963 geboren worden sind und keinen Führerschein besassen, zwischen dem 1. Juli 1977 und dem 1. Januar 1980 den Führerausweis der Kategorie M prüfungsfrei erhalten konnten (Art. 151 VZV).